只是很小一部分内容的概述

一、误差

1.系统误差

特征是可以预知的，是一种非随机性的误差.可由仪器，方法，环境与操作导致.可分为已定系统误差和未定系统误差（B类不确定度的主要来源）

2.随机误差

不可预知规律变化的误差，有统计规律性，大多趋于正态分布

二、三个度

1.精密度

数据的聚合程度，越高表示随机误差越小

2.准确度

与“真值”的接近程度，反映系统误差

3.精确度

是精密度和精确度的综合概念

三、有效数字及其运算

直接测量结果的有效数字包括：仪器刻度数+估读数

有效数字的位数

（1）左起第一非0数的位数到最后一位欠准数 的全部数字个数（也就是包括末尾0）

（2）十进制换算中，有效位数不变

（3）计算公式中，e、 $\sqrt{2}$ 这类常量，比公式里有效数字位数最多那位，再多一位

运算的规则

很显然可靠数字之间四则运算，结果是可靠数字；可疑数字参与运算，结果是可疑数字

约定以下规则（位置最高可以理解为更在这串数字的左侧）

（1）加减法运算，结果可疑位置与最高者一致

（2）乘除法运算，有效数字位数与最少者一致

（3）乘方、开方运算，与底数一致

（4）系数视为没有可疑数字，见上一部分第三条

（5）有效数字的修约： 四舍六入五凑偶 ，要保留的后一位等于五，则把最后被保留那位凑成偶数

科学表示法

数字很大或者很小，有效数字位数不多时，在小数点前保留一位整数

四、不确定度

这里是扩展不确定度 $U$ ，也是(绝对)不确定度，A类不确定度时统计方法估算的，B类时非统计方法估算的

（1）A类不确定度分量 $U_A$ 的评定

对于测量次数有限的概率密度曲线，称为t分布. $n,\nu$ 越小越偏离正态分布

自由度 $\nu =n-m$ (希腊符号纽)，测量次数趋于无穷大时，其中 $n$ 表示自变量个数， $m$ 表示约束条件的数量.

有限次测量时,测量次数为n时，乘以一个大于一的因子 $t_v(P)$

$U_A = t_v(P)s_{\bar{x}}=t_v(P)\frac{s}{\sqrt{n}}$

$t$ 因子可根据置信概率 $P$ 、自由度 $\nu$ 查表得到。我们用95%的概率

（2）B类不确定度分量 $U_B$ 的近似评定

我们通常只考虑因仪器误差引入的不确定度分量，仪器测量误差记为 $[-\Delta_i,\Delta_i]$

只考虑仪器 $U_B = k_p\dfrac{\Delta_i}{C}$

$k_p$ 置信因子与 $P$ 关系查表得到， $C$ 与函数相关.

不确定C值，一般直接测量 $U_B \approx \Delta_i$

（3）总不确定度

$U = \sqrt{U_A^2 +U_B^2}$

简化运算：一个分量小于最大分量的1/3时忽略掉

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2026/6/9 04:39

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• 86557-formechanics于 2026/6/9

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